В ЧЕМ ДОХОД БУКМЕКЕРА ?

Игроки и букмекеры стоят по разные стороны баррикад. Чтобы победить врага надо его понимать, в какой-то мере надо стать им самим. Прежде всего, чтобы отыскать слабые места букмекера, надо первоначально разобраться в механизмах получения им прибыли. Букмекер получает доход с различных типов ставок (результат, фора, тотал и других), однако прибыль буков всегда формируется за счет взымаемой ими с каждой ставки комиссии (маржи), как разницы в КЭФах между предложениями с противоположными исходами. Если буки в КЭФах верно отразили вероятности наступления событий и пропорции групп игроков, ставящих на его различные исходы, то БК в любом случае с данной ставки имеет прибыль. Следовательно, для букмекера главное — это верно спрогнозировать вероятность события, а для игрока наоборот найти такое событие, в котором вероятность оценена букмекером неверно.

Разберем, что же такое вероятность на примере следующего симпатичного анекдота:

Девушку спрашивают: Какова вероятность того, что выйдя на улицу, она встретит живого динозавра.

— Ровно 50 процентов, либо встречу, либо нет.

Действительно, вероятность измеряется в процентах (или в долях единицы). Ставка на встречу динозавра является типичной ставкой на результат. Букмекерская контора, по такой ставке, в случае если также оценила бы вероятность Р=0,50 (50%), выставила бы одинаковые КЭФы на оба альтернативных исхода (встречу/не встречу) равными 1.85. Если бы аналитики БК оценили вероятность встречи ниже, и решили бы стимулировать ставки на противоположный исход, то КЭФ на встречу динозавра бы был поднят, например до 3. Таким образом, при ставках на результат, КЭФ может измеряться в достаточно широких пределах.

Ставку на фору применительно к анекдоту можно сформулировать как: встреча менее (более) половины динозавра, ставку на тотал – количество динозавров менее (более) его половины. На фору и тотал букмекеры при открытии линии КЭФ выставляют обычно равным 1.85, что в денежном выражении снижает их финансовые риски (ставя 100$ игрок может выиграть только 85$). В случае форы и тотала, в идеале, разделив игроков на две равные половины (одни игроки ставят на фору или тотал больше, другие наоборот), буки пытаются заработать на своей комиссии. Если аналитики БК верно спрогнозировали шансы, то при КЭФе=1.85 доход букмекера на большом множестве ставок в среднем составляет 7,5% с оборота. Однако, при ставках на тотал и особенно на фору, аналитики БК берут на себя дополнительные обязательства, связанные с прогнозированием более точного счета матчей. Подробно некоторые вопросы ставок на фору и тотал будут рассмотрены далее по тематикам различных видов спорта.

Самыми востребованными с точки зрения большинства игроков является ставки на результат. Они позволяют реализовывать различные методики: играть, как на фаворитов (в основном экспрессами), так и против них — на догах. Рассмотрим ставки на результат на примере двухисходки. Для этого случая в таблице 1 приведены примерные соотношения предложений буков на противоположные исходы П1 и П2 (первая и вторая строки таблицы).

Сначала рассмотрим ситуацию, когда в матче есть явный фаворит (КЭФ=1.01) и дог (КЭФ=10). В данном случае букмекер готов в случае принятия ставки на фаворита (П1) выплатить игроку всего 1$ при ставке в 100$. С другой стороны букмекер также согласен принять ставку и на дога (П2), при этом готов выплатить при ставке в 100$ в случае его победы 1000$. Обычно букмекер, опасаясь проиграть крупные суммы при игре на догов, устанавливает на них жесткий потолок денежных сумм ставок. Такой потолок называется максимумом. Если в данном примере максимум ограничен 10$, то игрок может выиграть по ставке 90$ (100$-10$).

В графической форме взаимное соотношение ставок на противоположные результаты П1 и П2 представлено на рис.1. Координаты точек (x, y) представляют здесь КЭФы на противоположные исходы одного и то же события. Например, координаты КЭФов (10;1.01) крайней левой точки на рисунке взяты из первых двух столбцов таблицы 1. По приведенной на рис.1 зависимости, которая построена по исходным данным из таблицы 1, зная КЭФ на фаворита, легко оперативно оценить соответствующее предложение БК на дога и наоборот. Если линия буков существенно отличается от графика на рис.1, это значит, что букмекером по каким-то причинам заложена увеличенная комиссия на данную игру. Комиссия может быть увеличена в ситуации, когда на один из исходов события ставит подавляющее количество игроков. Такая ситуация называется перегрузом линии и невыгодна для букмекера, так как увеличивает его финансовые риски. В результате букмекер не заинтересованный в дальнейшем перегрузе линии снижает КЭФ на перегруженный результат.

По данным таблицы 1 разберем возможные при ставках на различные исходы соотношения КЭФов. Рассмотрим самый простой для ставок случай, когда в матче силы соперников абсолютно равны. В этом случае наступление событий П1 и П2 равновероятны (нет фаворита и дога). В принципе такую ставку можно отождествить со ставкой на нулевую фору. Соответственно буки выставляют КЭФы в обоих случаях равными 1.85 (крайне правый столбец таблицы 1, крайне правая точка на рис.1).

В третьей и четвертой строках таблицы 1 приведены рассчитанные вероятности событий П1 и П2, которые показывают точку (предел) безубыточности игрока при игре на конкретных КЭФах. Предельные вероятности безубыточности рассчитываются как величины обратные соответствующему ставке КЭФу. При КЭФе=1.85, точка безубыточности для игрока составляет 54%.

Р = 1/КЭФ = 1/1.85 = 0.54

Таблица 1. Сравнение предложений коэффициентов букмекеров и соответствующих им вероятностей наступления событий.

Продолжение таблицы 1.

Рис.1. Соотношение коэффициентов при ставках на догов и фаворитов.

Объяснить понятие точки безубыточности удобно на следующем примере. Игрок сыграл 100 ставок по 1$, все с КЭФом=1.85. Пусть из 100 ставок 54 выиграли и 46 проиграли. С каждой выигранной ставки в 1$ игрок получил 1.85$, с каждой проигранной ставки — 0$. Тогда баланс его денег после сыгранных ставок составляет те же 100$, которые он первоначально пустил в игру, а его доход 0%:

54$*1,85+46$*0=100$

Величина вероятности, которая соответствует нулевому доходу (убытку) – это и есть точка безубыточности игрока. Игроку, чтобы обыграть букмекера, необходимо преодолеть точку своей безубыточности, Соответственно уровень безубыточности букмекера составляет в процентах (долях) величину обратную точке безубыточности игрока. При КЭФе=1.85 точка безубыточности букмекера составляет 46% (пятая строка таблицы):

1-0.54=0.46

Легко увидеть, что если игрок выигрывает 55 ставок из 100 — он в плюсе, если 53 — то в минусе. Если аналитики БК верно спрогнозировали шансы противников как равные, и игрок выигрывает 50 ставок из 100, то БК зарабатывает ранее нами озвученные 7.5% с каждой ставки. При 100 ставках по 1$ выигрыш составит 7.5$:

100$ — (50$*1.85+50$*0) = 100$ — 92.5$ = 7.5$

Очевидно, что если букмекер выставляет на оба противоположных результата равные КЭФы, то он оценивает вероятность обоих противоположных результатов П1 и П2 равными 50%. Чтобы проверить это математически необходимо решить следующее несложное уравнение:

КЭФп1*РБК= КЭФп2*(100%- РБК), где

КЭФп1 – коэффициент букмекера на победу фаворита;

КЭФп2 — коэффициент букмекера на победу дога;

РБК – экспертная вероятность победы фаворита с точки зрения букмекера, выраженная в процентах

В левой и правой частях данного уравнения отражены потенциальные поступления денег БК при победе фаворита и дога. Для буков оптимальной является ситуация равенства этих составляющих, при котором букмекер получает доход вне зависимости от исхода матча. При такой ситуации риски букмекера равны нулю. Неизвестным в данном уравнении является вероятность РБК, а его решение выглядит так:

РБК = 100%*КЭФп2 / (КЭФп1+ КЭФп2)

Из решения данного уравнения видно, что при условии равной линии КЭФп1=КЭФп2=1.85 действительно вероятности событий П1 и П2 по мнению буков составляют 50%. Таким же образом для всех комбинаций КЭФов в строке 6 таблицы 1 рассчитаны вероятности события П1 с точки зрения букмекера.

На рис.2 графически показаны различные ситуации распределения денежных потоков между игроками и букмекером в зависимости от фактической вероятности наступления событий. Данные расчеты приведены для трех различных случаев: при равной линии, где КЭФы=1.85 (а); при КЭФах на фаворита — 1.3 и на дога 3,3 (б); при КЭФах на фаворита — 1.01 и на дога 10 (в).

Из первого графика (рис.2.а) для случая равной линии видно, что буки при равных величинах ставок на противоположные исходы всегда остается в одинаковом плюсе – 7,5% на каждые две противоположных ставки. При этом пунктирной линией показано, что для игроков, ставящих П1, начиная с фактической статистики побед первого спортсмена – 54%, доход начинает расти. В случае, если он побеждает всегда (Р=1,0) доход игрока достигает своего максимума — 85%. На всем диапазоне вероятностей в этом случае расход буков с 7.5% прибылью покрывают игроки, которые поставили на П2.

Теперь рассмотрим другой случай с присутствием в линии явных фаворита и дога, КЭФы на победы которых соответственно равны 1.01 и 10. В этом случае букмекер готов принять ставки на фаворита П1 исходя из точки безубыточности игрока – 99% (третья строка таблицы), на дога П2 – 10% (четвертая строка таблицы). Таким образом, сам букмекер готов эти же ставки играть исходя из точки уже своей безубыточности на дога — всего 1% и на фаворита – 90% (пятая строка таблицы). Воспользуемся формулой для расчета вероятности, заложенной БК в линии при данных КЭФах:

РБК = 100%*10 / (10+1.01) = 90.83%

Проверим, действительно ли букмекер при РБК=90.83 в случае равновесия денежных потоков на противоположные исходы получает одинаковый доход и заодно количественно его оценим:

— при ставке на фаворита 1.01*90.83%-100%=8.3%;

— при ставке на дога 10*(100%-90.83%)-100%=8.3%.

На рис.2.в видно, что при РБК=90.8% как раз происходит пересечение пунктирных линий, показывающих динамику доходов (убытков) групп игроков, ставящих на противоположные результаты. Таким образом, если букмекер верно оценил вероятности, он получает уже не 7.5% дохода, а 8.3%. Повышенный процент букмекер берет за увеличения рисков, связанных с расширением диапазона предложенных им для ставок КЭФов.

Вероятность 90.8% (строка 6 таблицы) в данном случае соответствует экспертной вероятности исхода события с точки зрения аналитиков букмекера. Динамика дохода букмекера при превышении побед фаворитов отметки в 90% (рис.2.в) может ввести читателя в сомнение относительно того, является ли для букмекера точка 90.8% действительно оптимальной с точки зрения денежной эффективности.

А

Б

В

Рис. 2. Динамика доходов игрока и букмекера в зависимости от вероятности наступления событий по факту (а – при КЭФах=1.85; б — при КЭФах на фаворита — 1.3 и на дога 3,3; в — при КЭФах на фаворита — 1.01 и на дога 10,0)

Условные обозначения:

——- для групп, ставящих на один из исходов

______ для всех игроков вместе взятых

Действительно, из графика на рис.2.в видно, что доход букмекера постоянно растет на всем диапазоне вероятностей, достигая 100% в случае побед всех фаворитов точке Р=1.0. Однако эта выгода для букмекера на самом деле иллюзорна в связи с тем, что при ситуации, когда есть явный фаворит матча, равные пропорции проставленных сумм обычно нарушаются. Психология всех игроков такова, что в своем подавляющем большинстве, они готовы многим рискнуть, если считают, что этот риск маловероятен. Например, согласно русскому менталитету, если едешь в туман, а впереди ничего не видно, то надо обязательно прибавить газу. Игроки на ставках в принципе рассуждают точно также. Малый доход здесь – это выигранное время за счет быстрой езды. Маловероятный, но большой риск – возможная в принципе авария.

Примерно так рассуждают ставящие на малые КЭФы игроки. Все это приводит к тому, что многие психологически готовы ставить на КЭФ=1.01, подразумевая, что практически всегда они выигрывают подобные ставки, и очень немногие готовы несколько раз подряд проиграть, поставив на КЭФ=10, прежде чем, наконец-то, выиграть. Стратегию игры с малыми КЭФами очень стимулируют возможности экспрессов, когда игроки, увеличивая суммарный КЭФ, «укрепляют» их такими «железными» событиями.

Итак, подытожим, почему денег, стоящих на ставки с малыми КЭФами, ставится гораздо больше чем на большие. Во-первых, любителей играть на «железо», то есть на очень вероятные ставки гораздо больше. Во-вторых, суммы ставок на малые КЭФы также почти всегда велики, так как ставить на малый КЭФ еще и малую сумму — бессмысленно. С другой стороны наоборот много ставить на маловероятный результат слишком рискованно. В-третьих, букмекер всегда подстраховывается от выплат с большими КЭФами, ограничивая такие ставки жесткими максимумами. В результате в комплексе все данные факторы приводят к тому, что суммы, проставленные на фаворитов и догов почти всегда не пропорциональны, как правило, на фаворитов проставлено гораздо больше денег. Это кстати выгодно букмекеру, так как его риски при ставках на фаворитов меньше чем на догов, ведь выплачивать денег с малых КЭФов надо гораздо меньше.

Таким образом, возвращаясь к проблеме оптимальности игры букмекера затронутой выше, можно сделать выводы о том, что букмекерам гораздо выгоднее ситуация, когда вне зависимости от пропорций ставок они получают прибыль. Именно такая ситуация при КЭФах = 1.01 и 10 будет наблюдаться при фактической статистике побед фаворита на уровне 91%. В этом варианте букмекер получает доход и на ставках П1, и на ставках П2, следовательно именно ее букмекер должен рассматривать как наиболее оптимальную для себя.

Теперь рассмотрим, как ведет себя динамика доходов игроков при различных вариантах фактических статистических результатов. В первом случае, рассмотрим эффективность ставок на фаворита (КЭФ=1.01) в варианте, что из 100 событий в 95-ти ставка проходит (Р=95%). В этом случае игрок проигрывает 4% с оборота всех сделанных ставок:

95%*1.01 — 100% = — 4%

Данная сумма может показаться незначительной, но это не совсем так. На самом деле буки при переводе расчетов в деньги зарабатывает 4$, рискуя в случае побед всех фаворитов всего 1$ (100$*1.01). В относительных величинах буки при этом получают просто огромный доход в 400%. Здесь еще раз надо напомнить, что ставки с КЭФом=1.01, обычно играют либо на крупные суммы, либо длиннющими паровозами. В обоих случаях ставки с малыми КЭФами – это один из основных источников дохода любой БК.

Здесь имеет смысл привести один любопытный случай про любителей играть на маленьких КЭФах. На одном из интернетовских форумах они объединились в группу по интересам, где сообщали друг другу о своих творческих успехах. Некоторые из них ставили весьма крупные суммы на события с малыми КЭФами, и по их словам это им всегда сходило с рук. В полемике, которую они вели между собой, я нашел для себя мало интересного, но вот название их клуба было просто замечательное. Они назывались прямо как в «Приключениях принца Флорезеля» — «Клуб самоубийц».

Теперь рассмотрим обратный случай, когда игрок ставит на дога П2 с КЭФом=10. Тогда при статистических показателях побед фаворита — 95% и соответственно дога – 5%, доход буков составит 50%:

5%*10 – 100% = -50%

Опять букмекер оказался в ощутимом плюсе. Однако ситуация в плане рисков буков здесь уже принципиально иная. Если букмекер не верно спрогнозировал вероятности событий, то он рискует уже далеко не 1% с оборота. Например, если фаворит выиграет лишь 80 раз из 100, то букмекер проигрывает уже 100% от проставленных сумм:

20%*10 – 100% = 100%

Из рис.2.в видно, что уже при незначительном превышении побед догов в 10% встреч, букмекер начинает терять деньги. Данный пример наглядно показывает, что игрок должен искать свое счастье в просторах больших КЭФов. К сожалению для игроков, предлагая ставки на очень большие КЭФы, букмекер всегда подстраховывается, по возможности занижая их за счет своей маржи. Кроме этого, игроку, проигрывающему подавляющее большинство ставок, психологически сложно долго ждать выигрыша.

На рис.2.б приведен пример расчета денежных потоков, при игре с менее экстремальным КЭФом на дога равным 3.3. Воспользовавшись формулой для расчета точки безубыточности игрока, получаем в этом случае ее значение равно 30.3%:

1/3.3=0.303

Соответственно, если игрок, ставя на догов, превысит этот предел, то он будет в плюсе. При превышении фактических статистических показателей побед догов выше 40% игра букмекера на предложениях КЭФов 1.3 и 3.3 будет в целом убыточна. Учитывая вышеприведенные доводы с практической точки зрения, на мой взгляд, наиболее благоприятный для игры диапазон КЭФов должен выглядеть примерно так: 1.85<КЭФы<5